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  • 第一次数学危机:无理数“无理”吗

    来源:www.nwovbc.com 发布时间:2019-10-26

    就计算机而言,您必须提到数学。计算机的发展与数学密切相关。计算机的产生是为了解决数学中的一个重要问题:可以计算该问题。

    谈到可计算的问题,我必须从三个数学危机,三个危机开始,这涉及到无理数,微积分和集合论等概念的产生。本文仅介绍危机的前几次。

    第一次危机发生在公元前5世纪。毕达哥拉斯是当时古希腊着名的数学家和哲学家,他提出了着名的毕达哥拉斯定理,即众所周知的毕达哥拉斯定理。此外,数的状态首先被提升到眼睛的位置,同时自然数被分为奇数,偶数,完美数,正方形,三角形和五边形,对数论的发展使得贡献。

    毕达哥拉斯

    在这里解释完美数和三角数的概念,完美数:除去公因子的数字是他自己的数字,剩余的加法完全等于自己。例如:28的公因数是1。2、4、7、14、28,除了28本身,其余数字1、2、4、7、14恰好等于数字28,即理想数和三角形数更好地理解,即正整数的第n个和。

    解释该概念并继续。毕达哥拉斯不仅为数学做出了自己的贡献,而且还从哲学上表达了他对伦理和教育的看法和思想。在这里分享。他的教育观点同样适合今天的我们。

    “您可以通过学习向他人学习,但是教您的人不会失去知识。这是教育的本质。世界上有许多美好的事物。可以从遗传中获得Good赋。健康的身体,漂亮的脸蛋,勇敢的性格;有些东西很珍贵,但一旦被授予他人,它们就不再像财富,权力那样由您拥有,而且,更重要的是知识,例如只要努力学习,您就可以在不伤害他人的情况下获得学习机会,并且可能会改变您的天性。”

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    与此同时,毕达哥拉斯建立了一个由宗教,学术和政治组成的三位一体组织,即毕达哥拉斯学校,也称为南部意大利学校。毕达哥拉斯学派相信“一切都相等”,“一切都可以用整数或整数比率表示,而一级危机才刚刚发生。根据传说,毕达哥拉斯学派的一个名叫希帕索斯的人发现边长为1正方形的斜边不能用整数或小数表示,现在我们知道这个数字是√2,但是在当时,它对古希腊人的概念产生了巨大的影响,它完全推翻了人们对整数的认识。当时的数字,使得当时逻辑上完整的证明不完整,与此同时,“ Zeno Paradox”关于动态和静态,无限和有限,连续和离散矛盾的建议引发了历史上的第一场大风暴数学,被称为“学习危机的第一数字”。

    这是“首次学习危机”,对数学的发展产生了深远的影响,已有2000多年的历史,促使人们依靠直觉,经验和证据来促进公理的发展。几何和逻辑,以及微积分思想的萌发。

    Hippassos的发现是当时无法解决的数学矛盾,被称为“ Hipassos悖论”,而Hippas自己是毕达哥拉斯学派,因为发现了不合理的数字。其他成员推入大海。尽管哈帕索斯被杀,但他发现的矛盾仍然存在并持续了200年。 200年后,Eudoxus确立了完整的比例。在巧妙地避免非理性数字的“逻辑丑闻”并保留与之相关的结论的基础上,缓解了数学危机。但是,通过避免直接出现无理数的几何方法,可以实现Odoxos的解。

    在这里,谈到古希腊的数学家和天文学家Odoxos的人,他首先引入了“数量”的概念,因为他认为整数不能反映客观世界的连续性,因此“数字” “数量”与“数量”有所区别,即“数量”是连续的,例如长度,面积等,而“数量”是离散的并且限于有理数。在计算机课程中,该课程是离散数学,专门研究离散结构的数学,我将在以下文章中逐一扩展其具体内容。

    回到原始文本,Odoxos还建立了严格的穷竭定律和比例理论,这是现代极限理论的雏形。比例理论通过“数量”概念建立两个量的比率,从而建立了一组比例理论。 “数量”概念的引入使比例不再引起无法衡量的问题,从而避免了非理性数字的问题,从而减轻了数学危机。同时,比例理论的建立进一步建立了基于清晰公理的演绎系统,极大地促进了几何学的发展。在他之后,几何学成为希腊数学的主流。

    但是直到19世纪下半叶,实数理论确立之后,非理性数的本质才被彻底阐明,数学中非理性数的法律地位的确立完全解决了一阶问题。危机。

    实数理论的建立取决于微积分的发展,因为微积分是基于极限计算的变量数学,并且极限运算需要一个封闭的数字字段。无理数是实数连续性的关键。

    在19世纪下半叶,Weierstrass,R.Dedekind,G.Cantor等人最终完成了数学上独立地建立完整数域的数学任务。

    1872年,这是现代数学史上最令人难忘的一年。今年,F.Kline提出了着名的“ Erlanger程序”,它给出了一个连续但不可分割的函数的着名例子。也是在今年,实数的三个主要派别:戴德金的“细分”理论; Cantor的“基本序列”理论和Weisstra的“有界单调序列”理论也出现在德国。

    实数的三个主要派系实质上给出了对非理性数的严格定义,从而建立了一个完整的实数域。实数域的成功构建已经使算术和几何之间的鸿沟完全填补了两千多年,无理数不再是“无理数”。最终,古希腊人的算术连续性思想可以在严格的科学意义上实现。

    建立实数的努力旨在提供一种不依赖于几何意义的正式逻辑定义,并且避免使用限制来定义非理性数的逻辑错误。以这些定义为基础,微积分极限基本定理的推导没有理论上的循环。因此,可以直接在这些定义上建立导数和积分,从而消除了与感知知识的任何联系的本质。

    实数理论的建立完成了对无理数性质的探索,同时为微积分提供了封闭的数域,为建立严格的分析基础做出了贡献。

    下一篇文章介绍了由演算的发展带来的二阶危机。

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